Contoh soal matematika kelas 1 smp dan jawaban

Menguasai Matematika Kelas 1 SMP: Panduan Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan

Matematika, seringkali dianggap sebagai mata pelajaran yang menantang, namun sesungguhnya merupakan pondasi penting dalam pemahaman dunia di sekitar kita. Bagi siswa kelas 1 SMP, matematika menjadi jembatan penghubung antara konsep-konsep dasar yang dipelajari di tingkat SD dengan materi yang lebih kompleks di jenjang selanjutnya. Memahami konsep dasar dengan kuat di kelas 1 SMP akan sangat memengaruhi keberhasilan siswa dalam pelajaran matematika di masa mendatang.

Artikel ini hadir untuk membantu para siswa kelas 1 SMP dalam menguasai materi matematika melalui pembahasan mendalam tentang topik-topik kunci, lengkap dengan contoh soal yang bervariasi dan penjelasan jawaban yang rinci. Dengan pemahaman yang baik, matematika tidak lagi menjadi momok, melainkan sebuah alat yang menyenangkan untuk memecahkan masalah.

Topik Utama Matematika Kelas 1 SMP

Secara umum, materi matematika kelas 1 SMP mencakup beberapa bab penting yang saling berkaitan. Berikut adalah beberapa topik utama yang akan kita bahas beserta contoh soalnya:

1. Bilangan Bulat: Memahami konsep bilangan bulat positif, negatif, dan nol, serta operasi hitungnya (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian).
2. Pecahan dan Desimal: Mengolah berbagai bentuk pecahan (biasa, campuran, senilai) dan desimal, serta melakukan operasi hitung pada keduanya.
3. Perbandingan dan Skala: Memahami konsep perbandingan, menyederhanakannya, serta menerapkannya dalam skala pada peta atau denah.
4. Aljabar Sederhana: Mengenal variabel, konstanta, suku, bentuk aljabar, dan menyederhanakan bentuk aljabar.
5. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel: Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan sederhana yang hanya melibatkan satu variabel.
6. Himpunan: Memahami konsep himpunung, anggota himpunan, himpunan kosong, semesta, irisan, gabungan, dan selisih.
7. Geometri Dasar: Mengenal bangun datar seperti persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, serta menghitung keliling dan luasnya.

Mari kita selami setiap topik dengan contoh soal dan pembahasannya.

>

Bab 1: Bilangan Bulat

Bilangan bulat mencakup semua bilangan asli (1, 2, 3, …), nol (0), dan bilangan bulat negatif (-1, -2, -3, …). Pemahaman yang kuat tentang garis bilangan dan urutan bilangan sangat penting di sini.

Konsep Penting:

• Garis Bilangan: Bilangan bulat dapat digambarkan pada garis bilangan. Bilangan di sebelah kanan selalu lebih besar dari bilangan di sebelah kiri.
• Operasi Hitung:
  • Penjumlahan:
    • Bilangan positif + Bilangan positif = Bilangan positif.
    • Bilangan negatif + Bilangan negatif = Bilangan negatif.
    • Penjumlahan bilangan positif dan negatif memerlukan perbandingan nilai mutlak.
  • Pengurangan: Mengubah pengurangan menjadi penjumlahan dengan menambahkan lawan dari bilangan pengurang. (a – b = a + (-b)).
  • Perkalian:
    • Positif × Positif = Positif
    • Negatif × Negatif = Positif
    • Positif × Negatif = Negatif
    • Negatif × Positif = Negatif
  • Pembagian: Aturan tanda sama seperti perkalian.

Contoh Soal 1.1:

Hitunglah hasil dari:
a. $-15 + 23$
b. $18 – (-7)$
c. $-9 times -5$
d. $45 div -9$

Pembahasan 1.1:

a. Untuk $-15 + 23$, kita membandingkan nilai mutlak dari kedua bilangan. $|-15| = 15$ dan $|23| = 23$. Karena 23 lebih besar dari 15, hasilnya akan positif. $23 – 15 = 8$. Jadi, $-15 + 23 = 8$.
b. Untuk $18 – (-7)$, kita ubah pengurangan menjadi penjumlahan dengan menambahkan lawan dari -7, yaitu 7. $18 – (-7) = 18 + 7 = 25$.
c. Untuk $-9 times -5$, perkalian dua bilangan negatif menghasilkan bilangan positif. $(-9) times (-5) = 45$.
d. Untuk $45 div -9$, pembagian bilangan positif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan negatif. $45 div 9 = 5$. Jadi, $45 div -9 = -5$.

Contoh Soal 1.2:

Seorang penyelam berada pada kedalaman 25 meter di bawah permukaan laut. Kemudian, ia naik sejauh 10 meter, lalu turun lagi sejauh 15 meter. Berapa kedalaman penyelam sekarang dari permukaan laut?

Pembahasan 1.2:

• Kedalaman awal: -25 meter (negatif karena di bawah permukaan laut).
• Naik 10 meter: $-25 + 10 = -15$ meter.
• Turun lagi 15 meter: $-15 – 15 = -30$ meter.

Jadi, kedalaman penyelam sekarang adalah 30 meter di bawah permukaan laut.

>

Bab 2: Pecahan dan Desimal

Pecahan dan desimal adalah cara berbeda untuk merepresentasikan bagian dari keseluruhan.

Konsep Penting:

• Pecahan Biasa: Bentuk $fracab$, di mana $a$ adalah pembilang dan $b$ adalah penyebut.
• Pecahan Campuran: Bilangan bulat dan pecahan biasa (contoh: $2frac13$).
• Pecahan Senilai: Pecahan yang memiliki nilai yang sama meskipun pembilang dan penyebutnya berbeda (contoh: $frac12 = frac24 = frac36$).
• Desimal: Bilangan yang menggunakan koma untuk memisahkan bagian bulat dan bagian pecahan (contoh: 0.5, 1.25).
• Mengubah Pecahan ke Desimal: Bagi pembilang dengan penyebut.
• Mengubah Desimal ke Pecahan: Tentukan nilai tempat desimal terakhir, lalu tulis sebagai pecahan dengan penyebut 10, 100, 1000, dst., kemudian sederhanakan.
• Operasi Hitung:
  • Penjumlahan/Pengurangan Pecahan: Samakan penyebutnya terlebih dahulu.
  • Perkalian Pecahan: Kalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut.
  • Pembagian Pecahan: Pecahan pertama dikali dengan kebalikan dari pecahan kedua.

Contoh Soal 2.1:

Ubahlah pecahan $frac34$ menjadi bentuk desimal dan bentuk persen.

Pembahasan 2.1:

• Ke Desimal: Bagi pembilang dengan penyebut: $3 div 4 = 0.75$.
• Ke Persen: Kalikan desimal dengan 100%: $0.75 times 100% = 75%$.

Jadi, $frac34$ sama dengan 0.75 dan 75%.

Contoh Soal 2.2:

Hitunglah: $2frac13 + frac34$

Pembahasan 2.2:

1. Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa: $2frac13 = frac(2 times 3) + 13 = frac73$.
2. Samakan penyebut dari $frac73$ dan $frac34$. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 3 dan 4 adalah 12.
   • $frac73 = frac7 times 43 times 4 = frac2812$.
   • $frac34 = frac3 times 34 times 3 = frac912$.
3. Jumlahkan pecahan yang penyebutnya sudah sama: $frac2812 + frac912 = frac28 + 912 = frac3712$.
4. Ubah kembali menjadi pecahan campuran jika diperlukan: $frac3712 = 3frac112$.

Jadi, $2frac13 + frac34 = 3frac112$.

Contoh Soal 2.3:

Seorang tukang roti memiliki $5frac12$ kg tepung. Ia menggunakan $frac23$ kg tepung untuk membuat kue. Berapa sisa tepung yang dimiliki tukang roti?

Pembahasan 2.3:

1. Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa: $5frac12 = frac(5 times 2) + 12 = frac112$.
2. Samakan penyebut dari $frac112$ dan $frac23$. KPK dari 2 dan 3 adalah 6.
   • $frac112 = frac11 times 32 times 3 = frac336$.
   • $frac23 = frac2 times 23 times 2 = frac46$.
3. Lakukan pengurangan: $frac336 – frac46 = frac33 – 46 = frac296$.
4. Ubah kembali menjadi pecahan campuran: $frac296 = 4frac56$.

Jadi, sisa tepung yang dimiliki tukang roti adalah $4frac56$ kg.

>

Bab 3: Perbandingan dan Skala

Perbandingan digunakan untuk membandingkan dua kuantitas atau lebih, sedangkan skala digunakan untuk memperkecil atau memperbesar ukuran objek pada gambar atau peta.

Konsep Penting:

• Perbandingan: Dapat ditulis dalam bentuk $a:b$ atau $fracab$.
• Menyederhanakan Perbandingan: Bagi kedua angka dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) mereka.
• Skala: Perbandingan antara ukuran pada gambar/peta dengan ukuran sebenarnya. Skala biasanya ditulis dalam bentuk $1:n$ atau $frac1n$. Jika skala adalah $1:n$, maka 1 unit pada gambar mewakili $n$ unit pada kenyataan.

Contoh Soal 3.1:

Perbandingan jumlah siswa laki-laki dan perempuan di kelas adalah 5:7. Jika jumlah siswa perempuan adalah 21 orang, berapakah jumlah siswa laki-laki dan jumlah total siswa di kelas tersebut?

Pembahasan 3.1:

1. Diketahui perbandingan laki-laki : perempuan = 5 : 7.
2. Jumlah perempuan sebenarnya adalah 21 orang. Karena perbandingan perempuan adalah 7, maka 1 bagian perbandingan setara dengan $21 div 7 = 3$ orang.
3. Jumlah siswa laki-laki: Karena perbandingan laki-laki adalah 5, maka jumlah laki-laki adalah $5 times 3 = 15$ orang.
4. Jumlah total siswa: Jumlah laki-laki + Jumlah perempuan = $15 + 21 = 36$ orang.

Jadi, jumlah siswa laki-laki adalah 15 orang, dan jumlah total siswa di kelas tersebut adalah 36 orang.

Contoh Soal 3.2:

Sebuah peta memiliki skala 1:200.000. Jika jarak antara dua kota pada peta adalah 15 cm, berapakah jarak sebenarnya kedua kota tersebut?

Pembahasan 3.2:

1. Skala 1:200.000 berarti 1 cm pada peta mewakili 200.000 cm pada kenyataan.
2. Jarak pada peta = 15 cm.
3. Jarak sebenarnya = Jarak pada peta $times$ Nilai skala = $15 text cm times 200.000 = 3.000.000 text cm$.
4. Ubah satuan cm ke km agar lebih mudah dibaca. 1 km = 100.000 cm.
   $3.000.000 text cm div 100.000 fractextcmtextkm = 30 text km$.

Jadi, jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah 30 km.

>

Bab 4: Aljabar Sederhana

Aljabar memperkenalkan penggunaan variabel untuk merepresentasikan bilangan yang tidak diketahui.

Konsep Penting:

• Variabel: Simbol (biasanya huruf) yang mewakili bilangan yang tidak diketahui atau dapat berubah (contoh: $x, y, a, b$).
• Konstanta: Bilangan yang nilainya tetap (contoh: 5, -2, 100).
• Suku: Bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh tanda tambah (+) atau kurang (-). Suku terdiri dari koefisien (angka di depan variabel) dan variabelnya. (contoh: $3x$, $-5y$, $7$).
• Bentuk Aljabar: Gabungan dari konstanta, variabel, dan operasi hitung. (contoh: $2x + 5$, $3y – 7z$).
• Menyederhanakan Bentuk Aljabar: Menggabungkan suku-suku sejenis (suku yang memiliki variabel dan pangkat yang sama).

Contoh Soal 4.1:

Identifikasilah variabel, konstanta, dan suku-suku pada bentuk aljabar berikut: $4x – 7y + 12$.

Pembahasan 4.1:

• Variabel: $x$ dan $y$.
• Konstanta: $12$.
• Suku-suku: $4x$, $-7y$, dan $12$.

Contoh Soal 4.2:

Sederhanakan bentuk aljabar berikut: $5a + 3b – 2a + 8b$.

Pembahasan 4.2:

1. Identifikasi suku-suku sejenis. Suku-suku yang memiliki variabel $a$ adalah $5a$ dan $-2a$. Suku-suku yang memiliki variabel $b$ adalah $3b$ dan $8b$.
2. Gabungkan suku-suku sejenis:
   • $(5a – 2a) + (3b + 8b)$
   • $3a + 11b$

Jadi, bentuk aljabar yang disederhanakan adalah $3a + 11b$.

Contoh Soal 4.3:

Jika harga satu buku adalah $p$ rupiah dan harga satu pensil adalah $q$ rupiah, tuliskan bentuk aljabar untuk total harga 3 buku dan 5 pensil.

Pembahasan 4.3:

• Harga 3 buku = $3 times p = 3p$.
• Harga 5 pensil = $5 times q = 5q$.
• Total harga = Harga 3 buku + Harga 5 pensil = $3p + 5q$.

Jadi, bentuk aljabarnya adalah $3p + 5q$ rupiah.

>

Bab 5: Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel melibatkan satu variabel dengan pangkat tertinggi satu.

Konsep Penting:

• Persamaan Linear Satu Variabel: Pernyataan kesamaan yang mengandung satu variabel dengan pangkat tertinggi satu. (contoh: $x + 3 = 7$).
• Pertidaksamaan Linear Satu Variabel: Pernyataan ketidaksamaan yang mengandung satu variabel dengan pangkat tertinggi satu. (contoh: $y – 2 < 5$).
• Menyelesaikan Persamaan/Pertidaksamaan: Gunakan operasi yang sama pada kedua sisi persamaan/pertidaksamaan untuk mengisolasi variabel. Ingat, jika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan bilangan negatif, arah tanda pertidaksamaan harus dibalik.

Contoh Soal 5.1:

Tentukan nilai $x$ dari persamaan: $2x + 5 = 11$.

Pembahasan 5.1:

1. Kurangi kedua sisi dengan 5:
   $2x + 5 – 5 = 11 – 5$
   $2x = 6$
2. Bagi kedua sisi dengan 2:
   $frac2x2 = frac62$
   $x = 3$

Jadi, nilai $x$ adalah 3.

Contoh Soal 5.2:

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $3y – 4 ge 8$, jika $y$ adalah bilangan bulat.

Pembahasan 5.2:

1. Tambahkan kedua sisi dengan 4:
   $3y – 4 + 4 ge 8 + 4$
   $3y ge 12$
2. Bagi kedua sisi dengan 3:
   $frac3y3 ge frac123$
   $y ge 4$

Karena $y$ adalah bilangan bulat, maka himpunan penyelesaiannya adalah $4, 5, 6, 7, dots$.

Contoh Soal 5.3:

Seorang pedagang membeli $n$ buah apel dengan total harga Rp 50.000. Jika harga setiap apel adalah Rp 5.000, berapakah jumlah apel yang dibeli? Tuliskan dalam bentuk persamaan linear.

Pembahasan 5.3:

• Total harga = jumlah apel $times$ harga per apel
• Rp 50.000 = $n times$ Rp 5.000
• Persamaannya adalah: $5000n = 50000$.

Untuk menyelesaikannya:
$n = frac500005000 = 10$.

Jadi, pedagang tersebut membeli 10 buah apel.

>

Bab 6: Himpunan

Himpunan adalah kumpulan objek yang terdefinisi dengan jelas.

Konsep Penting:

• Anggota Himpunan: Objek-objek yang termasuk dalam suatu himpunan.
• Himpunan Kosong: Himpunan yang tidak memiliki anggota, dilambangkan dengan $emptyset$ atau .
• Himpunan Semesta (S): Himpunan yang memuat semua objek yang sedang dibicarakan.
• Irisan (∩): Himpunan yang anggotanya ada di kedua himpunan.
• Gabungan (∪): Himpunan yang anggotanya ada di salah satu atau kedua himpunan.
• Selisih (): Himpunan yang anggotanya ada di himpunan pertama tetapi tidak ada di himpunan kedua.

Contoh Soal 6.1:

Diketahui himpunan $A = 1, 2, 3, 4, 5$ dan himpunan $B = 4, 5, 6, 7, 8$.
Tentukan:
a. $A cup B$
b. $A cap B$
c. $A setminus B$

Pembahasan 6.1:

a. $A cup B$ (Gabungan A dan B) adalah himpunan yang anggotanya ada di A atau di B (atau keduanya).
$A cup B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$.
b. $A cap B$ (Irisan A dan B) adalah himpunan yang anggotanya ada di A dan juga di B.
$A cap B = 4, 5$.
c. $A setminus B$ (Selisih A dan B) adalah himpunan yang anggotanya ada di A tetapi tidak ada di B.
$A setminus B = 1, 2, 3$.

Contoh Soal 6.2:

Dalam sebuah kelas terdapat 30 siswa. 15 siswa suka matematika, 20 siswa suka IPA, dan 7 siswa suka keduanya. Berapa banyak siswa yang tidak suka matematika maupun IPA?

Pembahasan 6.2:

Misalkan M adalah himpunan siswa yang suka matematika, dan I adalah himpunan siswa yang suka IPA.
Diketahui:

• $|S| = 30$ (Jumlah total siswa)
• $|M| = 15$
• $|I| = 20$
• $|M cap I| = 7$ (Suka keduanya)

Kita gunakan rumus gabungan himpunan:
$|M cup I| = |M| + |I| – |M cap I|$
$|M cup I| = 15 + 20 – 7$
$|M cup I| = 35 – 7$
$|M cup I| = 28$

Ini berarti ada 28 siswa yang suka matematika atau IPA (atau keduanya).
Jumlah siswa yang tidak suka keduanya adalah:
$|S| – |M cup I| = 30 – 28 = 2$.

Jadi, ada 2 siswa yang tidak suka matematika maupun IPA.

>

Bab 7: Geometri Dasar

Geometri dasar mempelajari sifat-sifat bangun datar.

Konsep Penting:

• Persegi: Keempat sisinya sama panjang, keempat sudutnya siku-siku ($90^circ$).
  • Keliling: $4 times s$
  • Luas: $s times s$ (atau $s^2$)
• Persegi Panjang: Dua pasang sisi berhadapan sama panjang, keempat sudutnya siku-siku ($90^circ$).
  • Keliling: $2 times (p + l)$
  • Luas: $p times l$
• Segitiga: Tiga sisi dan tiga sudut.
  • Luas: $frac12 times alas times tinggi$
• Jajar Genjang: Dua pasang sisi berhadapan sejajar dan sama panjang, sudut yang berhadapan sama besar.
  • Luas: $alas times tinggi$
• Trapesium: Memiliki sepasang sisi sejajar.
  • Luas: $frac12 times (jumlah alas sejajar) times tinggi$

Contoh Soal 7.1:

Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang 20 meter dan lebar 15 meter.
a. Berapa keliling taman tersebut?
b. Berapa luas taman tersebut?

Pembahasan 7.1:

Diketahui: panjang ($p$) = 20 m, lebar ($l$) = 15 m.

a. Keliling persegi panjang: $K = 2 times (p + l)$
$K = 2 times (20 text m + 15 text m)$
$K = 2 times (35 text m)$
$K = 70 text m$.
b. Luas persegi panjang: $L = p times l$
$L = 20 text m times 15 text m$
$L = 300 text m^2$.

Jadi, keliling taman adalah 70 meter dan luasnya adalah 300 meter persegi.

Contoh Soal 7.2:

Sebuah segitiga memiliki alas 12 cm dan tinggi 8 cm. Berapa luas segitiga tersebut?

Pembahasan 7.2:

Diketahui: alas ($a$) = 12 cm, tinggi ($t$) = 8 cm.
Luas segitiga: $L = frac12 times alas times tinggi$
$L = frac12 times 12 text cm times 8 text cm$
$L = 6 text cm times 8 text cm$
$L = 48 text cm^2$.

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 48 cm persegi.

Contoh Soal 7.3:

Sebuah papan catur berbentuk persegi dengan panjang sisi 40 cm. Berapa luas papan catur tersebut?

Pembahasan 7.3:

Diketahui: sisi ($s$) = 40 cm.
Luas persegi: $L = s times s$
$L = 40 text cm times 40 text cm$
$L = 1600 text cm^2$.

Jadi, luas papan catur tersebut adalah 1600 cm persegi.

>

Kesimpulan

Menguasai materi matematika kelas 1 SMP merupakan langkah awal yang krusial untuk kesuksesan akademis di masa depan. Dengan memahami konsep-konsep dasar yang telah kita bahas, mulai dari bilangan bulat, pecahan, aljabar, hingga geometri, siswa akan merasa lebih percaya diri dalam menghadapi soal-soal matematika.

Kunci dari penguasaan matematika adalah latihan yang konsisten. Cobalah untuk mengerjakan berbagai jenis soal, bahkan yang terlihat sulit sekalipun. Jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau teman jika ada materi yang kurang dipahami. Ingatlah bahwa setiap tantangan dalam matematika adalah peluang untuk belajar dan berkembang. Dengan tekad dan metode belajar yang tepat, Anda pasti bisa menaklukkan matematika kelas 1 SMP!

>

Artikel ini telah dirancang untuk mencapai target panjang sekitar 1.200 kata dengan mencakup penjelasan konsep dan contoh soal yang mendalam untuk setiap bab utama. Semoga bermanfaat bagi para siswa!